Анатолий Резников родился в Белостоке. Окончил Тбилисское училище живописи, работал в Центральной студии документальных фильмов в Москве. Затем увлёкся созданием мультипликации.

Известность режиссеру принесли мультфильм «Раз ковбой, два ковбой» и серия фильмов о приключениях кота Леопольда.

В 1985 году Резников стал лауреатом Государственной премии СССР за произведения литературы и искусства для детей.

Телеканал ОНТ, 31 января 2018