„Hipoteza Riemanna jest słynnym nierozwiązanym problemem z 1859 roku. Przedstawię prosty dowód za pomocą radykalnie nowego podejścia. Opiera się on na dziełach von Neumanna (1936), Hirzebrucha (1954) i Diraca (1928)” – napisał w abstrakcie swojego wystąpienia na poniedziałkowym Forum Laureatów w Heidelbergu sir Michael Atiyah, jeden z najbardziej renomowanych matematyków na świecie. Ma on obecnie 89 lat, a w przeszłości był laureatem dwóch najważniejszych nagród w dziedzinie matematyki – Medalu Fieldsa oraz Nagrody Abela.

Urodził się w Londynie jako syn libańskiego imigranta, dorastał w Sudanie i Egipcie, po czym wrócił na studia do Wielkiej Brytanii – ukończył Trinity College na Uniwersytecie w Cambridge. Naukowo związany z Oxfordem, Cambridge oraz (przez rok) Instytutem Badań Zaawansowanych w Princeton, zajmował się początkowo topologia algebraiczną oraz K-teorią, później będącymi na pograniczu teorią cechowania oraz teorią strun. Był prezesem London Mathematical Society, Royal Society oraz Royal Society of Edinburgh.

Sir Michael Atiyah uważa, że dowiódł prawdziwości hipotezy dzięki „radykalnie nowemu podejściu”, związanemu z wyliczaniem stałej struktury subtelnej "alfa". Alfa to stała matematyczna opisująca siłę oddziaływań elektromagnetycznych.

Jednak inni matematycy mają poważne wątpliwości. Wielokrotnie dowody ważnych twierdzeń matematycznych okazywały się błędne.

Hipoteza niemieckiego matematyka Bernharda Riemanna (1859) dotyczy liczb pierwszych – dokładniej tego, czy da się przewidzieć ich występowanie. Liczba pierwsza to – w uproszczeniu - większa od 1 liczba, która dzieli się tylko przez jeden oraz przez siebie samą. Takimi liczbami są: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17,19, 23, 29, 31…

Dawniej uważano, że liczby pierwsze występują losowo. Według hipotezy Riemanna rozkład liczb pierwszych nie jest przypadkowy, ale zgodny ze wzorem opisanym równaniem zwanym funkcją dzeta Riemanna. Od 160 lat nikomu nie udało się dowieść prawdziwości (lub fałszywości) hipotezy. 10 bilionów (10 000 000 000 000) liczb pierwszych okazało się być zgodnymi z równaniem, ale nie ma dowodu, że wszystkie liczby pierwsze są z nim zgodne. Liczby pierwsze mają duże znaczenie w kryptografii, zaś kryptografia – na przykład w bankowości, zatem Hipoteza Riemanna jest ważna nie tylko z teoretycznego punktu widzenia.

Hipoteza Riemanna, uważana za najważniejszy problem matematyczny, jest jednym z siedmiu nierozwiązanych “problemów millenijnych”, wyznaczonych przez Clay Mathematics Institute w Cambridge. Za rozwiązanie każdego z nich wyznaczono nagrodę miliona dolarów.

Jak dotąd udało się rozwiązać tylko jeden z siedmiu problemów millenijnych – chodzi o przedstawioną w roku 1904 hipotezę francuskiego matematyka Henry Poincarégo. Rosyjski matematyk Grisza Perelman z Petersburga udowodnił tę hipotezę, nie przyjął jednak Medalu Fieldsa, ani nie chciał odebrać miliona dolarów.

Jeśli dowód sir Michaela Atiyaha zostanie potwierdzony przez innych matematyków, opublikowany i uznany, autorowi należy się nagroda w wysokości miliona dolarów od Clay Mathematics Institute of Cambridge (ale nie od razu – regulamin przewiduje wypłatę w dwa lata od publikacji dowodu). Atiyah zostanie także zapamiętany jako człowiek, który rozwiązał najważniejszy z problemów matematycznych

Prezentację sir Michaela Atiyaha można zobaczyć na YouTube:

Autor: Paweł Wernicki

PAP, 26  września 2018